Окончила филологический факультет Саратовского университета. В 1960 г. поступила на работу в учебный отдел гуманитарных наук Научной библиотеки. С 1974 г. занимает должность заведующего отделом редких книг и рукописей,   в обязанности которого входит организация и хранение фондов. Ведет большую научную и культурно-просветительную работу, которая состоит в проведении занятий со студентами, подготовке сводных каталогов (совместные проекты крупнейших российских библиотек): старопечатной книги кирилловского шрифта XV-XVII вв.; украинской книги XVIII в.; русской сатирической периодики 1905-1907 гг., а также составлении печатных каталогов на коллекции отдела. Н. А. Попкова принимает участие в научных чтениях и конференциях, проводимых как в ЗНБ СГУ, так и в других библиотеках, музеях, университетах. Нэлли Алексеевна выступает на радио и ТВ, проводит экскурсии для самых разных посетителей, среди которых гости университета и школьники, студенты СГУ и других вузов, научные работники. К ней обращаются за консультацией сотрудники городских библиотек и вузовских библиотек зоны Нижнего и Среднего Поволжья.

Н. А. Попкова — автор 107 научных работ, опубликованных не только в Саратове, но и в Москве, Санкт-Петербурге, Киеве, Минске, Львове, Ростове-на-Дону, Екатеринбурге, Самаре, Воронеже, Ельце. Была членом Экспертного Совета Госкомвуза России по редким книгам, рукописям и документам библиотек подведомственных высших учебных заведений и организаций. Информация о ней вошла в справочники «Кто есть кто в библиотечно-информационном мире России и СНГ», «Who is who в России».

Область научных интересов Н. А. Попковой — русская книга XVIII века, старопечатная книга XVIII-XIX вв.