Родился в гор.Саратове 6 марта 1926 года. В 1943 г. из 10 класса средней школы ушел на фронт. Пехотинцем участвовал в войне с Японией в составе Дальневосточного фронта в Манчжурии. После 7-летней службы в Советской Армии окончил с золотой медалью вечернюю школу и поступил на механико-математический факультет Саратовского университета. После окончания университета и аспирантуры при кафедре геометрии Ю.И.Ермаков защитил кандидатскую диссертацию и продолжал научно-исследовательскую, педагогическую и общественную работу в качестве доцента и заведующего кафедрой геометрии до выхода на пенсию.
Юрий Иванович увлекался садоводством, огородничеством, рыбалкой. Находясь на заслуженном отдыхе, проявляет активный интерес к различным направлениям современной науки.

Награжден орденом Отечественной войны и многими медалями.