Skip to main content Skip to search

Документы

ПОЛОЖЕНИЕ О КАФЕДРЕ
Описание является именем ссылки на файл. Если поле оставить пустым, будет отображено имя прикрепленного документа.
Название файла: document_1.docx
Для того что бы было понятно его содержание, укажите в описании. К примеру  "Отчет за 2011 год"

Хромов
Август
Петрович

Профессор
Образование: 
Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского, 1958 г., Математика
Идентификаторы в системах наукометрии: 
Диссертации и учёные степени: 
Доктор физико-математических наук (01.01.01), Конечномерные возмущения вольтерровых операторов, 1973 г.
Учёное звание: 
профессор, Высшая аттестационная комиссия при Совете Министров СССР, 1976 г.
Научные интересы: 
Спектральная теория дифференциальных и интегральных операторов
Оптимальное управление
Общий стаж: 
66 лет
Стаж по специальности: 
66 лет
Работа в университете: 
Заведующий кафедрой, кафедра дифференциальных уравнений и прикладной математики, с 1976 по н.в.
Регалии:
Член-корреспондент Российской Академии естественных наук (РАЕН), 1998 г.
Действительный член Международной Академии наук высшей школы (МАНВШ), 1998 г.
Действительный член Российской Академии естественных наук (РАЕН), 2002 г.
Почётный профессор СГУ, 2003 г.
Премии и награды: 
Государственная научная стипендия РАН для поддержки ученых России, 1994 г.
Заслуженный деятель науки РФ, 1997 г.
Государственная научная стипендия РАН для поддержки ученых России, 1997 г.
Государственная научная стипендия РАН для поддержки ученых России, 2000 г.
Почетный профессор Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского, 2003 г.
Медаль Ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени, 2010 г.
Биографический текст: 
Хромов Август Петрович –  доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой  дифференциальных уравнений  и  прикладной математики со дня ее основания в 1976 году. Вся его научная, педагогическая и общественная деятельность неразрывно связана с механико-математическим факультетом Саратовского государственного университета, куда он пришел учиться в 1953 году. В настоящее время А.П. Хромов – Заслуженный деятель науки Российской Федерации, почетный профессор СГУ, имеет награду Медаль ордена "За заслуги перед отечеством" II степени. Его имя внесено в энциклопедию Саратовского края. Более 15 лет А.П. Хромов был председателем специализированного совета по защите кандидатских и докторских диссертаций при СГУ. Он автор более 300 публикаций, в том числе 2 монографий.
       Имя А.П. Хромова широко известно как среди ученых нашей страны, так и за рубежом. Основные его научные интересы и достижения относятся  к спектральной  теории операторов,  одному из самых давних направлений Саратовского университета.
       В исследованиях А.П. Хромова спектральная теория несамосопряженных дифференциальных и интегральных операторов получила глубокое развитие, он стал известным специалистом в этой области и постепенно, начиная с 70-х годов, когда он защитил докторскую диссертацию (1973 г.), создал свою научную школу по этой теории. Эта школа признана одной из ведущих российских научных школ. Свидетельством этому стало присуждение  А.П. Хромову грантов Президента Российской Федерации на поддержку ведущих научных школ в 2000, 2003, 2008 и 2010 гг. Его учениками защищено 29 кандидатских и 4 докторских диссертации.
       Велик вклад А.П. Хромова в дело организации математической жизни в Саратове. С 1994 года он является заместителем председателя Оргкомитета Саратовских зимних школ по теории функций, собирающих каждые 2 года в Саратове математиков всех уровней, от академиков до аспирантов и студентов со всей России и ближнего зарубежья и являющихся настоящей кузницей отечественных математических кадров. Эти школы совместно с СГУ проводят Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова и Математический институт им. В. А. Стеклова РАН.
      На факультете А.П. Хромов ведет два научных семинара: по спектральному анализу и объединенный семинар по специальности «Математический анализ». Для учеников и сотрудников он прочел факультативный курс  по спектральной теории, насчитывающий 100 лекций. Его работы, лекции, выступления отличаются глубиной, ясностью и четкостью. Вот, например, как охарактеризовал монографию А.П. Хромова «Конечномерные возмущения вольтерровых операторов» (2004 г.) немецкий математик В. Эберхард: «Ваши результаты накрывают наши исследования в теории дифференциальных операторов. Поздравляю Вас с полнотой и элегантностью изложения». Кстати, именно научные связи А.П. Хромова и В. Эберхарда положили начало научному сотрудничеству между математиками Саратовского и Дуйсбургского (Германия) университетами.
      Исследования  А.П.Хромова по спектральной теории дифференциальных операторов являются развитием фундаментальных работ Дж.Биркгофа, Я.Д.Тамаркина, М.Стоуна, Н.Гопкинса, Д.Джексона, М.В.Келдыша. Им впервые  для слабо нерегулярных по  Биркгофу краевых  условий, т.е., когда для резольвенты допускается любой степенной рост по спектральным параметрам, найдены точные зависимости степени  гладкости  разлагаемой  по собственным и присоединенным функциям (с.п.ф.) функции от степени роста резольвенты. Большое внимание уделено А.П.Хромовым дифференциальным операторам с нерегулярными распадающимися краевыми  условиями. Резольвента  в  этом случае имеет экспоненциальный рост, и, начиная с исследований  Д.Джексона (1916) и Н.Гопкинса (1919), этим операторам посвящено  много работ, но  они  касались  лишь частных случаев операторов. А.П.Хромов полностью описал классы разлагаемых функций (это операторно-аналитические функции Фаге)  и дал окончательное решение вопроса о сходимости разложений  по  с.п.ф. в самом общем случае.  Если краевые условия нераспадающиеся, а резольвента имеет экспоненциальный рост, то им полностью решена задача о разложении по с.п.ф. оператора n-кратного дифференцирования.  Показана большая роль впервые обнаруженных специальных дифференциально-разностных уравнений, которым удовлетворяет разлагаемая функция.
       А.П.Хромов  впервые  подошел  к  задаче представления аналитических  функций рядами экспонент  как к задаче разложения по собственным функциям  оператора  дифференцирования  с краевыми условиями, порождаемыми различными линейными функционалами  в  аналитических пространствах. На этом  пути  была выяснена природа известной   интерполирующей  функции А.Ф.Леонтьева, и данный подход позволил распространить понятие  интерполирующей функции на более сложные образования, порождаемые дифференциальными,  интегро-дифференциальными  и  интегральными   операторами,  проводить построение  многих биортогональных систем, аналогично хорошо  известному подходу  М.М.Джрбашяна и  А.В.Нерсесяна. На этом пути  была решена  важная  задача  о представлении рядами экспонент  произвольных  функций, аналитических  в  какой-либо внутренней подобласти для сопряженной диаграммы характеристической  функции.
       Большое  число  конкретных операторов может быть сведено к операторам, представимым в виде суммы вольтерровых и конечномерных.  А.П.Хромовым было впервые проведено исследование таких операторов, абстрактно заданных  в банаховом  пространстве. Результаты о разложении по с.п.ф. получаются  за счет естественных требований на  бесконечности  для отдельных компонент резольвенты. В  качестве  конкретных  операторов  им подробно исследуются интегральные операторы с полувырожденными ядрами, и исследование резольвенты в этом случае осуществляется благодаря фундаментальному результату А.П. Хромова  об асимптотическом поведении резольвенты интегрального вольтеррова оператора. Эта асимптотика  позволяет исследовать достаточно полно и вопрос о полноте с.п.ф. Оказывается, что последний сводится к вопросу о порождающих функциях вольтерровых операторов. Для порождающих функций А.П.Хромовым получены глубокие результаты  типа  теоремы Мюнца, что и позволило дать решение трудного вопроса о полноте с.п.ф.  Интегральные операторы рассматриваемого вида в настоящее  время  являются единственным хорошо исследованным классом интегральных  операторов с экспоненциально растущей резольвентой.
       А.П. Хромовым  сделан  значительный   вклад  в  исследование   равносходимости  разложений  по с.п.ф.  и  в тригонометрические ряды Фурье, открытой
впервые В.А.Стекловым и А.Хааром. Для случая дифференциальных операторов на конечном интервале он описал классы  нерегулярных краевых условий, для которых равносходимость имеет место на некоторых  интервалах, и указал точную зависимость этих интервалов от степени нерегулярности. Далее, А.П.Хромов впервые поставил вопрос о равносходимости для интегральных  операторов, получил  принципиально важный факт о каноническом виде  таких операторов и для них дал в неулучшаемых формулировках теоремы равносходимости.
       В 1998 г. А.П. Хромовым введен в рассмотрение новый класс интегральных операторов – интегральных операторов с инволюцией разных типов. Он показал, что обращение таких операторов и нахождение резольвенты приводит к краевым задачам для систем Дирака и подобным им. Как обобщение указанных операторов им рассмотрены интегральные операторы, ядра которых или их производные терпят разрывы на ломаных. А.П.Хромов показал, что всевозможные системы дифференциальных операторов как скалярных, так и в пространствах вектор-функций различной размерности с самыми разнообразными краевыми условиями сводятся к рассмотрению интегральных операторов такого вида. Для указанных операторов разработан перспективный метод исследования асимптотического поведения резольвенты. На базе этого метода Хромовым А.П. и его учениками получены теоремы равносходимости рядов по с.п.ф. с рядами по тригонометрической системе, теоремы о базисности и суммируемости по Риссу, а также аналоги известных в теории тригонометрических рядов достаточных условий сходимости для разложений по с.п.ф. Кроме того, получены глубокие результаты для системы Дирака в трудном случае недифференцируемого потенциала. Данные исследования являются пионерскими в теории интегральных операторов и аналогов не имеют.
       Начиная с 1984 года, в круг интересов А.П.Хромова стали входить также задачи оптимального управления. Он нашел новый  вид вариаций  испытуемых  на  оптимальность  траекторий, когда независимыми параметрами являются «углы»  наклона траектории  при выходе  на границу.  Теперь испытуемая траектория становится для  таких параметров внутренней точкой, что облегчает получение основных соотношений  принципа максимума Понтрягина. Сформулирован новый взгляд на задачу  синтеза как на задачу построения оптимального управления в виде функции  текущего состояния так, чтобы любое решение замкнутой системы давало оптимальную траекторию заданного семейства оптимальных траекторий.  Для линейной  управляемой системы с квадратичным критерием качества без ограничений полностью описан класс синтезирующих функций, удовлетворяющих произвольным аффинным граничным  условиям.
       С 2010 г. А.П. Хромов обратился к истокам возникновения спектральной теории дифференциальных операторов – к методу Фурье разделения переменных в задачах математической физики. Начиная с работ В.А. Стеклова обоснование метода Фурье традиционно опирается на доказательство равномерной сходимости ряда, представляющего формальное решение задачи,  и рядов, получающихся из него почленным дифференцированием необходимое число раз. При таком подходе исследователю приходится вводить завышенные требования гладкости на начальные данные. Используя идеи академика А.Н. Крылова по ускорению сходимости рядов Фурье А.П. Хромов предложил новый подход к обоснованию метода Фурье, базирующийся на контурном интегрировании резольвенты оператора, порожденного соответсвующей спектральной задачей и реализовал его на смешанной задаче для волнового уравнения. Это качественно новый шаг в теории метода Фурье, позволяющий с исчерпывающей полнотой исследовать краевые задачи, получать их решения методом Фурье при минимальных требованиях на исходные данные и открывающий новое направление в обосновании метода Фурье.
Преподаваемые дисциплины: 
Спектральная теория дифференциальных и интегральных операторов
Линейные дифференциальные операторы
Научно-исследовательская работа
Преддипломная практика
Основные научные публикации: 
  1. Хромов А.П. Современные методы теории краевых задач/Международная конференция посвященная 90-летию В.А. Ильина. Москва, МГУ, 2-6 мая 2018, (Пленарный доклад)
  2. Хромов А.П. Современные проблемы теории функций и их приложения/Саратовская зимняя школа, посвященная 90-летию со дня рождения академика П.Л. Ульянова. Саратов. 29 января-2февраля 2018, (Пленарный доклад)
  3. ХромовА.П. MixedProblem for a Homogeneous Wave Equation with a Nonzero Initial Velocity/ISSN 0965-5425, Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2018, Vol. 58, No. 9, pp. 1531–1543
  4. Бурлуцкая М.Ш., Оператор Дирака с потенциалом специального вида и периодическими краевыми условиями//Дифференциальные уравнения, 2018. Т. 54. № 5. с.592-601.
  5. Хромов А. П. Разложение по собственным функциям обыкновенных линейных дифференциальных операторов на конечном интервале // Докл. АН СССР. 1962. Т. 146, № 2. С. 1294–1297.
  6. Хромов А. П. Разложение по собственным функциям обыкновенных дифференциальных операторов с нерегулярными распадающимися краевыми условиями // Докл. АН СССР. 1963. Т. 152, № 6. С. 1324–1326.
  7. Хромов А. П. Разложение по собственным функциям обыкновенных линейных дифференциальных операторов с нерегулярными распадающимися краевыми условиями // Матем. сб. 1966. Т. 70 (112), № 3. С. 310–329.
  8. Хромов А. П. О порождающих элементах некоторых вольтерровых операторов, связанных с дифференциальными операторами третьего и четвертого порядков // Матем. заметки. 1968. Т. 3, № 6. С. 715–720.
  9. Хромов А. П. Оператор дифференцирования и ряды типа Дирихле // Матем. заметки. 1969. Т. 6, № 6. С. 759–766.
  10. Хромов А. П. О представлении произвольных функций некоторыми специальными рядами // Матем. сб. 1970. Т. 83 (125), № 2 (10). С. 165–180.
  11. Хромов А. П. Об одном представлении ядер резольвент вольтерровых операторов и его применениях // Матем. сб. 1972. Т. 89 (131), № 2 (10). С. 207–226.
  12. Хромов А. П. Конечномерные возмущения вольтерровых операторов // Докл. АН СССР. 1973. Т. 209, № 2. С. 309–311.
  13. Хромов А. П. Асимптотика резольвентного ядра вольтеррова оператора и ее применение // Матем. заметки. 1973. Т. 13. № 6. С. 857–868.
  14. Хромов А. П. Конечномерные возмущения вольтерровых операторов. Автореферат докторской диссертации // Матем. заметки. 1974. Т. 16, № 41. С. 669–680.
  15. Хромов А. П. Дифференциальный оператор с нерегулярными распадающимися краевыми условиями // Матем. заметки. 1976. Т. 19, № 5. С. 763–772.
  16. Хромов А. П. О порождающих функциях вольтерровых операторов // Матем. сб. 1977. Т. 102 (144), № 3. С. 457–472.
  17. Хромов А. П. Теоремы равносходимости для интегродифференциальных и интегральных операторов // Матем. сб. 1981. Т. 114 (156), № 3. С. 378–405.
  18. Мацнев Л. Б., Хромов А. П. О порождающих функциях интегральных вольтерровых операторов // Матем. заметки. 1983. Т. 33, № 3. С. 423–434.
  19. Гуревич А. П. , Хромов А. П. Операторы дифференцирования первого и второго порядков со знакопеременной весовой функцией // Матем. заметки. 1994. Т. 56, вып. 1. С. 3–15.
  20. Хромов А. П. Спектральный анализ дифференциальных операторов на конечном интервале // Диффер. уравнения. 1995. Т. 31, № 10. С. 1700–1705.
  21. Хромов А. П. Асимптотика резольвент интегральных вольтерровых операторов // Тр. МИАН. 1995. Т. 211. С. 419–442.
  22. Хромов А. П. Об обращении интегральных операторов с ядрами, разрывными на диагоналях // Матем. заметки. дек.1998. Т. 64, вып.6. С. 932–949.
  23. Хромов А. П. Теорема равносходимости для интегрального оператора с переменным верхним пределом интегрирования // Метрическая теория функций и смежные вопросы анализа : сб. статей. М. : АФЦ, 1999. С. 255–266.
  24. Хромов А. П. О равносходимости разложений по собственным функциям конечномерных возмущений оператора интегрирования // Вестн. Моск. гос. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2000. № 2. С. 21–26.
  25. Корнев В.В., Хромов А. П. О равносходимости интегральных операторов с переменным пределом интегрирования // Интегральные преобразования и специальные функции. Информ. бюллетень. 2001. Т. 2, № 1. С. 60–72.
  26. Гуревич А. П. , Хромов А. П. Суммируемость по Риссу спектральных разложений одного класса интегральных операторов // Диффер. уравнения. 2001. Т. 37, № 6. С. 809–814.
  27. Гуревич А. П. , Хромов А. П. Интегральные операторы с полувырожденными ядрами // Изв. Сарат. ун-та. 2001. Т. 1, вып. 2. С. 32–43.
  28. Корнев В.В., Хромов А. П. О равносходимости разложений по собственным функциям интегральных операторов с ядрами, допускающими разрывы производных на диагоналях // Матем. сб. 2001. Т. 192, № 10. С. 33–50.
  29. Гуревич А. П. , Хромов А. П. Поведение резольвенты оператора n–кратного дифференцирования на гладких функциях // Интегральные преобразования и специальные функции. Информ. бюллетень. 2002. Т. 3, № 1. С. 8–17.
  30. Гуревич А. П. , Хромов А. П. Суммируемость по Риссу разложений по собственным функциям интегральных операторов // Изв. вузов. Математика. 2003. № 2 (489). С. 24–35.
  31. Курдюмов В.П., Хромов А. П. О базисах Рисса из собственных функций интегрального оператора с переменным пределом интегрирования // Докл. АН. 2003. Т. 393, № 1. С. 14–17.
  32. Корнев В.В., Хромов А. П. О сходимости разложений по собственным функциям интегральных операторов в пространствах дифференцируемых функций // Интегральные преобразования и специальные функции. Информ. бюллетень. 2004. Т. 4, № 1. С. 19–31.
  33. Курдюмов В.П., Хромов А. П. О базисах Рисса из собственных функций интегрального оператора с переменным пределом интегрирования // Матем. заметки. 2004. Т. 76, вып. 1. С. 97–110.
  34. Хромов А. П. Конечномерные возмущения вольтерровых операторов // Современная математика. Фундаментальные направления. 2004. Т. 10. С. 3–163.
  35. Хромов А. П. Об аналоге теоремы Жордана–Дирихле для разложений по собственным функциям дифференциально-разностного оператора с интегральным граничным условием // Докл. РАЕН (Поволжское межрегиональное отделение). 2004. № 4. С. 80–87.
  36. Корнев В.В., Хромов А. П. Абсолютная сходимость разложений по собственным функциям интегрального оператора с переменным пределом интегрирования // Изв. РАН. Сер. матем. 2005. Т. 69, № 4. С. 59–74.
  37. Корнев В. В., Хромов А. П. Об абсолютной сходимости разложений по собственным функциям дифференциальных и интегральных операторов // Докл. АН. 2005. Т. 400, № 3. С. 304–308.
  38. Хромов А. П. Интегральные операторы с разрывными ядрами // Докл. АН. 2006. Т. 406, № 3. С. 317–321.
  39. Хромов А. П. Интегральные операторы с ядрами, разрывными на ломаных линиях // Матем. сб. 2006. Т. 197, вып. 11. С. 115–142.
  40. Хромов А. П. О равносходимости разложений по собственным функциям интегральных операторов с переменными пределами интегрирования // Интегральные преобразования и специальные функции. Информ. бюллетень. 2006. Т. 6, № 1. С. 46–55.
  41. Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. О равносходимости разложений по собственным функциям функционально-дифференциального оператора первого порядка на графе из двух ребер содержащем цикл // Диф. уравнения. 2007. Т. 43, № 12. С. 1597–1605.
  42. Хромов А. П. Смешанная задача для дифференциального уравнения с инволюцией и потенциалом специального вида // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2010. Т. 10, вып. 4. С. 17–22.
  43. Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Смешанные задачи для гиперболических уравнений первого порядка с инволюцией // Докл. АН. 2011. Т. 441, № 2. С. 151–154.
  44. Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Теорема Штейнгауза о равносходимости для функционально-дифференциальных операторов // Матем. заметки. 2011. Т. 90, вып. 1. С. 22–33.
  45. Хромов А. П. Асимптотика фундаментальной системы решений для уравнения Дирака // Математика.Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2011. Вып. 13. С. 14–20.
  46. Бурлуцкая М. Ш., Корнев В. В., Хромов А. П. Система Дирака с недифференцируемым потенциалом и периодическими краевыми условиями // Журн выч. матем. и матем. физ. 2012. Т. 52, № 9 С. 1621–1632.
  47. Курдюмов В. П., Хромов А. П. О базисах Рисса из собственных функций интегральных операторов с ядрами, разрывными на диагоналях // Изв. АН. Сер. матем. 2012. Т. 76, № 6. С. 106–121.
  48. Бурлуцкая М. Ш., Курдюмов В. П., Хромов А. П. Уточненные асимптотические формулы для собственных значений и собственных функций системы Дирака // Докл. АН. 2012. Т. 443, № 4. С. 414–417.
  49. Бурлуцкая М. Ш., Корнев В. В., Хромов А. П. Система Дирака с недифференцируемым потенциалом и периодическими краевыми условиями // Журн. выч. мат и матем. физ. 2012. Т. 52, № 9. С. 1621–1632.
  50. Курдюмов В. П., Хромов А. П. О базисах Рисса из собственных функций интегральных операторов с ядрами, разрывными на диагоналях // Изв. АН. Cер. матем. 2012. Т. 76, № 6. С. 106–121.
  51. Корнев В. В., Хромов А. П. Система Дирака с недифференцируемым потенциалом и анти¬периодическими краевыми условиями // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 3. С. 28–35.
  52. Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Функционально дифференциальные операторы с инволюцией и операторы Дирака с периодическими краевыми условиями // Докл. АН. 2014. Т. 454, № 1. С. 15–17.
  53. Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Смешанная задача для простейшего гиперболического уравнения первого порядка с инволюцией // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 1. С. 10–20.
  54. Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Классическое решение методом Фурье смешанных задач при минимальных требованиях на исходные данные // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 2. С. 171–198.
  55. Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Резольвентный подход в методе Фурье // Докл. АН. 2014. Т. 458, № 2. С. 138–140.
  56. Kuznetsov N., Khromov A. P. The Fourier Method in Russia Before and Aster V. A. Steklov // Math. Intelligencer. 2014. Vol. 36, № 4. P. 66–73.
  57. Хромов А. П. О классическом решении одной смешанной задачи для волнового уравнения // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып.1. С. 56–66.
  58. Хромов А. П. Смешанная задача для волнового уравнения с произвольными двухточечными краевыми условиями // Докл. АН. 2015. Т. 462, № 2. С. 148–150.
  59. Хромов А. П. О формальном решении для волнового уравнения с суммируемым потенциалом // Современные методы теории краевых задач : материалы Воронеж. весен. матем. шк. «Понтрягинские чтения – XXVI». Воронеж : Издат.–полиграф. центр «Научная книга», 2015. С. 205–207.
  60. Хромов А. П. Смешанная задача для волнового уравнения с суммируемым потенциалом // Теория функций, ее приложения и смежные вопросы : тр. матем. центра им. Н. И. Лобачевского : материалы XII междунар. Казан. летней науч. шк.-конф. 27 июня–04 июля 2015. Казань : Изд-во Казан. гос. ун-та, 2015. Т. 47. С. 464–466.
  61. Корнев В. В., Хромов А. П. Резольвентный подход к методу Фурье в одной смешанной задаче для волнового уравнения // Журн. выч. матем. и матем. физ. 2015. Т. 55, № 4. С. 621–630.
  62. Хромов А.П., Лукомский С.Ф., Сидоров С.П., Терехин П.А. Классическое решение методом Фурье смешанных задач//Коллективная монография. Новые методы аппроксимации в задачах действительного анализа и в спектральной теории//Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2015. 304 с.:  Раздел 1. С.7-92. ISBN 978-5-292-04345-4. Усл. печ. листов 19.
  63. Хромов А. П. О классическом решении одной смешанной задачи для волнового уравнения // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 15:1 (2015), 56–66.
  64. Гуревич А.П., Курдюмов В.П., Хромов А.П. Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью~// Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16. Вып. 1. С. 13-29. DOI: 10.18500/1816-9791-2016-16-1-13-29.
  65. Хромов А. П. Поведение формального решения смешанной задачи для волнового уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:2 (2016), 239–251.
  66. Хромов А.П., Корнев В.В. Смешанная задача для неоднородного волнового уравнения с суммируемым потенциалом//Доклады Академии наук. 2016. Т. 468. № 5. С. 505-507.
  67. Хромов А.П. Поведение формального решения по методу Фурье волнового уравнения с суммируемым потенциалом//Доклады Академии наук. 2016. Т. 467. № 4. С. 389-391.  
  68. Хромов А.П., Корнев В.В. О сходимости формального решения по методу Фурье волнового уравнения с суммируемым потенциалом//ЖВМ и МФ.  2016. Т. 56. № 10. С. 1795-1809. 
  69. Хромов А.П. Резольвентный подход к методу Фурье в смешанной задаче для неоднородного волнового уравнения//Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2016. Т.16. Вып.4. С. 409-413. 
  70. Хромов А.П., Бурлуцкая М.Ш. Смешанная задача для волнового уравнения с суммируемым потенциалом в случае двухточечных граничных условий разных порядков//Дифференциальные уравнения. 2017. Т. 53. № 4. с.505-515.
  71. Хромов А.П., Корнев В.В. Смешанная задача для неоднородного волнового уравнения с суммируемым потенциалом//Журнал вычислительной математики и математической физики. 2017. Т. 57. № 10. с. 1692-1707. 
Участие и организация конференций: 
Международный конгресс математиков, Москва, Россия, 1966 г.
Саратовская зимняя математическая школа по теории функций, Саратов, Россия, с 1982 по 2016 г., статус участия - Организатор (1982-1992 - член оргкомитета, 1994-2016 - зам.председателя оргкомитета, председатель программного комитета).
Воронежская весенняя математическая школа по теории краевых задач, Воронеж, Россия, с 1993 по 2013 г., статус участия - Организатор (зам.председателя оргкомитета).
Крымская осенняя математическая школа Spectral and evolution problems, Севастополь, Украина, с 1998 по 2008 г., статус участия - Председатель секции.
Казанская международная летняя научная школа-конференция, Казань, Россия, с 1999 по 2013 г., статус участия - Член программного комитета.
Международный симпозиум. Ряды Фурье и их приложения, Новороссийск, Россия, с 1999 по 2013 г., статус участия - Член программного комитета.
Международная конференция, посвященная 90-летию С.Б. Стечкина, Москва, Россия, 2010 г.
Международная конференция, посвященная 110-ой годовщине И.Г. Петровского, Москва, Россия, 2011 г.
Воронежская весенняя математическая школа «Понтрягинские чтения - XXV» Современные методы теории краевых задач, Воронеж, с 2014 по 2015 г.
Актуальные проблемы математики и механики: апрельская конференция сотрудников механико-математического факультета СГУ, Саратов, Россия, с 2014 по 2015 г.
Современные методы теории функций и смежные проблемы: Воронежская зимняя математическая школа, Воронеж, с 2015 по 2017 г., статус участия - Заместитель председателя оргкомитета.
12-ая Международная Казанская летняя научная школа –конференция. «Теория функций, её приложения и смежные вопросы»., Казань, 2015 г., статус участия - Член программного комитета.
19-ая международная Саратовская зимняя школа «Современные проблемы теории функций и их приложения», Саратов
Ежегодная научная конференция сотрудников и аспирантов механико-математического факультета «Актуальные проблемы математики и механики», Саратов, 2016 г.
Воронежская весенняя математическая школа «Современные методы в качественной теории краевых задач» – «Понтрягинские чтения – XXVII», Воронеж, 2016 г.
Международная конференция Воронежская весенняя математическая школа "Понтрягинские чтения XXVIII": Современные методы теории краевых задач, Воронеж, 2017 г.
Ежегодная научная конференция сотрудников и аспирантов механико-математического факультета «Актуальные проблемы математики и механики», Саратов, 2017 г.
Победы в грантах и научных проектах: 
  1. Гранты Президента РФ на поддержку ведущих научных школ: 2000-2002 - проект 00-15-96-123; 2003-2005 - НШ-12-95-2003.1; 2008-2009 - НШ-2970-2008.1 2010-2011 - НШ-4383. 2010.1
  2. Гранты РФФИ: 1995-1997; 1997-1999; 1998-2000; 2000-2002; 2003-2005; 2006-2008; 2010-2012; 2013-2015
  3. Грант Минобразования "Фундаментальные исследования" - 2004-2006.
Выпущенные аспиранты и докторанты: 
Молоденков В.А., О разложении по показательным системам функций, 1973 г.
Маценко П.К., Разложение по собственным функциям дифференциального оператора с отклоняющимся аргументом, 1977 г.
Дюдяева Г.В., Разложение по собственным функциям дифференциального оператора в аналитических пространствах, 1978 г.
Минкин А.М., Теоремы равносходимости для дифференциальных операторов, 1982 г.
Седин О.В., Разложение по собственным функциям конечномерных возмущений вольтерровых операторов, 1984 г.
Андреева Н.Л., О методе штрафов для линейных дифференциальных систем с квадратичным критерием качества, 1984 г.
Амвросова О.И., Теоремы равносходимости для операторов со степенными особенностями в краевых условиях, 1985 г.
Назаров Л.Г., Разложение по собствснным функциям конечномерных возмущений вольтерровых операторов со степенно-логарифмическими ядрами, 1986 г.
Тихомиров С.А., Конечномерные возмущения интегральных вольтерровых операторов в пространстве вектор-функций, 1987 г.
Трушин И.Ю., Суммируемость по Абелю спектральных разложений интегральных и дифференциальных операторов, 1990 г.
Хасая И.Х., Вопросы сходимости n-кратных разложений, 1995 г.
Трошина Н.Ю., Принцип максимума и задача синтеза для линейных дискретных систем, 1997 г.
Трушкова Е.А., Синтезирующие функции линейных управляемых систем, 2002 г.
Назарова Е.В., Теоремы равносходимости для интегральных операторов с ядрами, разрывными на диагоналях, 2003 г.
Дудова А.С., Характеризация устойчивости решения задач о внешней и равномерной оценки вьпуклого компакта шаром, 2006 г.
Бурлуцкая М.Ш., Разложение по собственным функциям дифференциальных и функционально-дифференциальных операторов на геометрических графах, 2007 г.
Дополнительная информация: 

Руководитель научного семинара "Спектральная теория несамосопряженных операторов"

Повышение квалификации: 
20-ая международная Саратовская зимняя школа «Современные проблемы теории функций и их приложения», 2020 г.
19-ая международная Саратовская зимняя школа «Современные проблемы теории функций и их приложения», 2018 г.
18-ая международная Саратовская зимняя школа «Современные проблемы теории функций и их приложения», 2016 г.