6 августа свой 75-летний юбилей отметил заведующий кафедрой дифференциальных уравнений и математической экономики, доктор физико-математических наук, профессор Сергей Иванович Дудов. После окончания мехмата, уже 53 года, его судьба связана с Саратовским университетом. Он относится к тем учёным, которые уверены, что языком математики можно описать всё. Одна из преподаваемых им дисциплин – методы оптимальных решений. Мы решили узнать, в чём их секрет.

– Сергей Иванович, Вы родились в Вольске, учились в районной школе. Способности к математике проявились сразу или Вас так хорошо учили?

– Из Вольска наша семья переехала в Саратов, когда я окончил 7 класс. Способности к математике унаследовал от мамы. В годы войны она училась в Пензенском пединституте. Попав по распределению в Вольск, сначала преподавала математику в Учительском институте, а после его расформирования – в средней школе.

Она поощряла мои успехи, предлагала решать задачи повышенной сложности, которые разжигали спортивный азарт и способствовали возрастанию интереса к математике. Но и своего учителя математики в 6-7 классах вспоминаю с благодарностью: Зинаида Михайловна Киселева, безусловно, любила свой предмет и старалась передать эту любовь нам.

В Саратове после двух лет обучения в 27-й школе я, по настоянию мамы, поступил в 9 класс 13-й физико-математической школы, которая в 1964 году получила второе рождение. Тогда впервые набирали три класса с упором на физику, ещё три – с ориентацией на математику и ещё один – на химию. Математику у нас вела Мария Викторовна Горизонтова, потомственный педагог, как говорят, от Бога. Вот в таких нуждается сейчас школьное образование.

– Сергей Иванович, насколько осознанным был в своё время выбор мехмата СГУ?

– Хорошо помню, что альтернативный для мехмата вариант мною не рассматривался. В этот выпускной для нас, десятиклассников, 1966 год шесть человек из нашего класса поступили на мехмат, шесть – на физический и два – на химический факультеты. Одновременно, из-за проходящей реформы, в этот год выпускались 11-е классы, что создало повышенную конкуренцию. Но мы были в себе уверены, привыкли решать нестандартные, сложные задачи, участвовали в школьных «академбоях» и олимпиадах.

– После окончания университета Вы два года работали инженером, младшим и старшим научным сотрудником Вычислительного центра СГУ. Желание заниматься собственными исследованиями пришло здесь?

– Исследовательская жилка зарождается, видимо, ещё в школе, в результате решения нестандартных усложнённых задач, требующих многоэтапных ходов, и удовлетворения от самого процесса.

Важным этапом в моём становлении стало участие на 4-м курсе в работе небольшого студенческого семинара по методам оптимизации, который организовала Нина Александровна Осенькина, руководитель одного из отделов ВЦ СГУ. Каждый из участников получил один из численных методов оптимизации, который требовалось изучить по источникам, разработать реализующую его программу на ЭВМ и провести вычислительные эксперименты.

Затем я попал в «биополе» Августа Петровича Хромова, который вёл свой семинар для сотрудников Вычислительного центра. На этом семинаре я сделал доклад, предложил скомпилировать метод Ньютона, знакомый мне по семинару Осенькиной, с новым, только что опубликованным в одном из математических журналов. Это, видимо, послужило мне рекомендацией для поступления в аспирантуру.

– Вы учились в аспирантуре под руководством известного в нашей стране и за рубежом математика Августа Петровича Хpомова. И до сих пор работаете на одной кафедре дифференциальных уравнений и математической экономики. Как развивались отношения учитель – ученик?

– В аспирантуре я занимался спектральной теорией операторов. Эта тема трудно в меня входила, возможно, сказывалась инерционность прежних интересов. В результате я окончил аспирантуру только с одной публикацией, которая, однако, как считал Август Петрович, давала перспективу успешного завершения работы над диссертацией при дальнейшем продолжении исследований.

После аспирантуры он предложил мне работу в недавно созданном им на ВЦ отделе оптимального управления. Мы изучали теорию оптимального управления, интерес к которой в то время был чрезвычайно высок. А чтобы поддержать себя материально, участвовали в выполнении хоздоговорных работ.

Одна из серий последовательных хоздоговоров выполнялась для Центрального НИИ измерительной аппаратуры. Задачи для исследования и последующих вычислительных расчётов на ЭВМ ставил Валерий Петрович Мещанов, выдающийся разработчик радиотехнических устройств, впоследствии дважды лауреат государственных премий, обладатель многих других наград и званий.

Но постановки задач происходили в основном на словах, и мне в дальнейшем нужно было заниматься их математической формализацией. Это было то творчество, которое приносило большое удовлетворение. Моделирование привело меня к постановке минимаксных задач специального вида, исследование которых требовало разработки новых подходов. Методы недифференцируемой оптимизации, в рамки которой они вписывались, в то время активно разрабатывались в ЛГУ, МГУ, в Киевском Институте кибернетики, а позднее – в Физико-техническом институте. В эти научные центры я впоследствии выезжал на конференции, стажировки, знакомился и сотрудничал со специалистами.

Таким образом, я как бы ушёл из сферы научных интересов Августа Петровича Хромова. Но это не означает, что он перестал быть моим учителем. Его влияние на моё формирование как исследователя огромно – и через многолетнюю работу на семинарах, и через личное общение.

– В круг Ваших научных интересов входит применение математических методов в экономике. Согласитесь, что никакой экономики, даже китайской, не бывает без проблем. Вам удавалось решить какую-нибудь из них как специалисту, исследующему экономику с помощью математики?

– Слово «проблема» обычно предполагает трудноразрешимую задачу. Мои основные результаты относятся к математике, а не к экономике, точнее, к её разделу, который называется «негладкий анализ». Если совсем коротко, это:
◘ идея метода изотонных отображений для получения необходимых и достаточных условий решения экстремальных задач, который я применял в своих работах и предлагал студентам при чтении спецкурсов;
◘ исследование дифференциальных свойств функции расстояния, используемой в бесчисленных приложениях;
◘ цикл работ по исследованию как новых, так и уже известных задач по шаровым оценкам выпуклых тел;
◘ работы по полиномиальным оценкам и приближению сегментных функций.

Публикации, в которых они отражены, указаны на моей личной странице на сайте мехмата.

Некоторые из моих результатов, в частности полиномиальные оценки сегментных функций, я использовал при постановке задач для курсовых и выпускных квалификационных работ своим студентам. Например, некоторые задачи связаны с приближением ценовых трендов активов на рынке ценных бумаг. Студенты проводят вычислительные эксперименты на реальных данных. Результаты могут использоваться трейдерами для прогнозирования цен и разработки механических торговых систем.

Я встречался с мнением, что приложения в экономике исчерпали себя в том смысле, что уже не требуют от математиков создания новых методов и математических инструментов. Но при этом присуждаемые ежегодно Нобелевские премии по экономике, как правило, связаны с применением математических методов.

– Вы доктор физико-математических наук. Физику от математики действительно нельзя отделить? А что, по-вашему, первично в этом тандеме?

– Отделять одно от другого, конечно, нельзя. Законы физики облечены в математические формулы. Физиков, не владеющих профильной математикой, не существует. С другой стороны, математика без приложений, особенно в физике, становится сухой. Это банальная истина, и это без запинки скажет любой математик и физик.

– Говорят, что все математики – «люди не от мира сего», при этом чаще всего ссылаются почему-то только на Григория Перельмана. Вы лучше знаете себя и своих коллег, подтверждаете это мнение?

– Насчёт «все математики…» – это говорят те, кто ещё в школе испугался математики и оправдывает себя этим. А по поводу «люди не от мира сего», пожалуй, скажу вот что: трудная задача чаще всего требует не кратковременного, яростного мозгового штурма, а долговременного погружения в неё при благоприятных условиях, когда никто и ничто не мешает. В это время может мешать даже общение с близкими, хочется изоляции от внешнего мира. Мне, как и другим университетским коллегам, в своё время очень помогали длительные стажировки в МГУ и других научных центрах. В изоляции от рутинных забот можно сконцентрироваться на научной работе, в этом состоянии продуктивно работается, новых идей хватает на несколько последующих лет. Но слишком долгая изоляция, видимо, всё-таки опасна – из неё, как и из голодания, надо вовремя выходить.

А вообще мой личный опыт общения с коллегами-математиками говорит, что мы весёлый, оптимистичный народ, угрюмых среди нас я не встречал. И чем весомее результаты у математика, тем он остроумнее и веселее.

– Есть мнение, что языком математики можно описать всю окружающую нас действительность. Знаменитый математик и педагог Андрей Колмогоров дал гениальное определение сложности объекта. По его мнению, она измеряется длиной текста, которым этот объект можно описать. Это понятно даже мне, журналисту. В Вашей научной практике какие наиболее интересные явления удавалось описать с помощью математики?

– В качестве примера, я мог бы привести найденную мною и сильно удивившую меня (вот счастье!) экстремальную задачу с параметром, которая в зависимости от значения параметра способна своими решениями выражать решение любой целесообразной задачи по шаровой оценке выпуклого тела. То есть таким образом мы получаем систематизацию такого типа задач с помощью некоторой канонической задачи с параметром. Оказывается, например, что хорошо известные школьникам задачи об описанной и вписанной окружности треугольника являются как бы частными случаями этой задачи.

– Большинство моих знакомых гуманитариев считают, что знания, которые они получали на уроках математики в школе, в дальнейшей жизни им никак не пригодились. Какими будут Ваши контраргументы? Нужно ли всех школьников одинаково углублённо обучать математике?

– Контраргументов не будет. Я согласен с тем, что абсолютно всем углублённое изучение математики не требуется.

Но с горечью замечу, что со школьной математикой в целом у нас беда. Школа очень сильно «подсела» и не даёт тех знаний и навыков в математике, которые требуются вузу. На мехмате в учебных планах сейчас даже есть дисциплина, которая «подтягивает» первокурсников по школьной математике до нужного уровня. Причины этой беды всем известны.

– Что ещё в жизни Вас увлекает так же, как математика?

– Из увлечений сегодня главным остаётся рыбалка. Два-три раза в месяц встречаемся с друзьями – проводим время с удочками на Волге. В молодости интересовался спортом, занимался плаванием, футболом. 

– Какие аргументы в пользу математики Вы приводите молодым людям, вступившим на этот путь?

– Математика открывается не всем. Но её избранники – счастливые люди, получающие огромное удовлетворение от той гармонии, в которую они облекают знания в самых разных отраслях естествознания.

Тамара Корнева, фото Дмитрия Ковшова