Родился 23 июня 1920 года в разъезде Никольский Татищевского района Саратовской области.

Бурмистров Е.Ф. поступил на первый курс физико-математического факультета Саратовского университета в 1939 году и окончил его в 1945 году. С ноября 1941 года по сентябрь 1942 года работал на военном заводе п/я 214. С 1945 по 1948 год он обучался в аспирантуре. С 1948 года работал на механико-математическом факультете, занимая последовательно должности старшего научного сотрудника НИИМФ при СГУ, старшего преподавателя, доцента кафедры, а с 1 сентября 1959 года - заведующего кафедрой теории упругости. С февраля 1962 года Е.Ф. Бурмистров являлся деканом факультета.

В 1949 году Бурмистров Е.Ф. защитил диссертацию на степень кандидата физико-математических наук, а в 1950 году был утвержден в ученом звании доцента.

В 1964 году Бурмистров Е.Ф. успешно защитил диссертацию на степень доктора технических наук и в 1965 году был утвержден в звании профессора.